¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Respuesta de
a
Usuario
Necesito demostrar por que 0! = 1, plis ayudame.
Gracias
Experto
Tu respuesta tiene que ver con la función gamma. Por definición 0! =1, pero si lo quieres comprobar, hay una manera sencilla, considera lo siguiente:
(n+k)!=(n+k)(n+k-1)...(n+k-k)(n-1)(n-2)...(n-(n-1))
Y si te das cuenta,
(n+k)!=(n+k)(n+k-1)...(n+1)n!
Así que
(n+k)!/n!=(n+k)(n+k-1)...(n+1)
Si hacemos n=0, para ver que sucede, obtenemos:
k!/0!=(k)(k-1)...(2)(1)=k!
Y lo anterior pasa si y solo si 0! =1.
Por lo que queda mostrado lo que necesitas saber. Si necesitas algo más solo escríbeme, recuerda que soy alafa.





Usuario
Muchas gracias...
Tengo que entregar esta demostración en una hora más, por lo que te agradezco mucho mucho... chao
Beaor