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Hail:
De entrada te digo que una cosa es que las derivadas de ln (x) y e^x son 1/x y e^x respectivamente.
En segundo lugar, como ambas son funciones inversas entre sí, para funciones compuestas que incluyan logaritmos o exponcenciales se procede con dos fórmulas propias de la regla de la cadena:
Funciones exponenciales:
La derivada = función original multiplicada por la derivada del exponente al cual está elevado el número e:
e^f(x)= e^f(x).f'(x)
Ejemplo:
e^3x= (e^3x)(3)= 3e^3x
e^(-3x)=e^(-3x).(-3)= -3e^-3x=
Funciones logarítmicas:
El cociente de la derivada de la función dividida entre la función original
d/dx ln {f(x)}= f'(x)/ f(x)=
ln (4x)=
F(x) =4x, f'(x)= 4
f'(x)/ f(x)= 4/4x
Simplificando queda:
1/x.
Esto es lo básico, te servirá sin duda, pero si deseas preguntarme sobre alguno de los 17 ejercicios en aprticular te puedo colaborar. CHAOS
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