Densidad de flujo

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Un deuteron es una partícula nuclear que consta de un proton y de un neutron unidos entre si mediante fuerzas nucleares.La masa del proton es de 1.6724 X 10-27(el -27 es exponenete) Kg y su carga es de +1.6 x 10-19(el -19 es exponenete) C, la masa del neutron es de 1.6747 x 10-27(el -27 es exponenete) Kg y no tiene carga. Un deuteron se proyecta en un campo magnético de densidad de flujo 1.2 T y se observa que se mueve en una trayectoria circular de 300 mm de radio ¿Cuál es la velocidad del deuteron?





Una mujer que sigue una dieta promedio consume y gasta alrededor de 3000 calorías por día. ¿Cuántos joules por segundo emite su cuerpo? O en otras palabras ¿cuál es la potencia térmica que desarrolla?
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Experto
Hola Álvaro:

Para el problema del deuterón basta aplicar la ley de Lorentz: una partícula cargada que se mueve con velocidad v en el seno de un campo magnético B está sometida a una fuerza F dada por:

F = q.v x B

Donde que es la carga, por significa producto vectorial y F, v, B son vectores.

El deuterón sigue una trayectoria circular con velocidad uniforme porque la fuerza de Lorentz F comunica justamente la aceleración centrípeta necesaria para mantenerlo girando con radio R. Si dibujamos la trayectoria circular del deuterón en el papel, F es un vector dirigido hacia el centro, B es un vector perpendicular al papel y con sentido hacia adentro (representado por un aspa X), entonces la velocidad v es un vector tangente a la circunferencia, dirigido con sentido anti-horario. Es decir los tres vectores forman 90º entre sí, por tanto el módulo de la fuerza F es exactamente el producto:

F = q.v.B

Como la fuerza F = m.a (producto de la masa de la partícula por la aceleración comunicada) y dicha aceleración es la centrípeta a = v^2 / R, entonces:

m.a = m. v^2 / R = q.v.B

de donde podemos despejar la velocidad v como:

v = q.B.R / m

Introduciendo los valores del problema:

Carga total del deuterón: que = 1,6.10^-19 C
Densidad de flujo (ó Inducción magnética): B = 1,2 T
Radio: R = 0,3 m
Masa total del deuterón:
m = (1,6724 + 1,6747).10^-27 Kg = 3,3471. 10^-27 Kg

Nos queda:

v = 1,6.10^-19x 1,2 x 0,3 / 3,3471. 10^-27 m/s

(todas las unidades están en el sistema internacional)

v = 1,7209. 10^7 m/s = 17209 Km/s


Para el problema de la mujer sólo hay que dividir la energía emitida por la mujer por el tiempo que tarda en emitirla y así obtenemos la potencia térmica desarrollada.

Lo primero que debemos tener en cuenta es que cuando se dice que la mujer consume y gasta 3000 calorías, se está refiriendo a calorías alimentarias que, en unidades físicas son kilocalorías, es decir, el gasto es de 3000 Kcal. La equivalencia entre caloría y Julio es 1 cal = 4,186 J, por tanto E = 12558 KJ. Esta energía se desarrolla a lo largo de un día, igual a 24 horas, cada una con 3600 segundos, esto es, en un tiempo t = 86400 s.

Por tanto la potencia térmica es:

P = E / t = 12558 .10^3 / 86400 J/s = 145,35 watios