Conversión de unidades.

No sé si te he entendido bien. Lo que entiendo es que quieres aplicar una fórmula, de la que me facilitas, NO las magnitudes que aparecen en la fórmula, sino las unidades en que se miden dichas magnitudes. De ser así, se trata de lo que se llama una ecuación de dimensiones.
En este caso, la ecuación de dimensiones que planteas no es correcta. No es que haya que hacer alguna conversión; es que el resultado no tendría sentido. Me explico. En tu ecuación de dimensiones tienes Km tanto en el numerador como en el denominador. Si lo simplificas quedaría que la Fuerza (F) se mide en Kg/s, y eso no son unidades de fuerza.
¿Es posible que te hallas equivocado al teclear? Lo pregunto porque la fórmula sería correcta si en lugar de lo que pone, pusiera:
F = (Kg·Km/s)/s.
De esta forma, podríamos hacer esto:
F = (Kg·Km/s)/s = Kg · Km /s^2
Ahora, Kg sería unidad de masa y Km/s^2 lo deberíamos convertir, ahora sí, en m/s^2 para que fueran unidades de aceleración. De esta forma, tendrías masa · aceleración, que es la Fuerza (segunda ley de Newton)
En resumen 1 N (unidad de fuerza) = 1 Kg · m/s^2
Como muy bien sabrás, para pasar de Km/s^2 a m/s^2 simplemente deberemos multiplicar por 1000.

Bueno, solo había puesto las unidades, pero delante hay números.
F=2Kg·3Km/s
4 Km
Lo que he hecho es pasar los Km/s a m/s y los Km a m. He dejado igual los Kg y he resuelto la fórmula. El resultado lo he expresado en Newtons, ¿es correcto?
Saludos.

Como te explicaba antes, si las unidades son las que ehas puesto, el resultado no puede ser correcto, aunque conviertas unidades. Después de elos cálculos que has hecho, obtendrías 1.5 Kg/s y eso no son unidades de fuerza, así que no, no sería correcto, pero el problema no está en la conversión sino en las unidades que aparecen en la fórmula (ver expllicación anterior)

Bueno, creo que era esa la fórmula que me comentaste para averiguar la fuerza centrípeta que realiza la Tierra.
F=m·V²/r
¿Es correcta?
Saludos.