Dominio, simetría, crecimiento, puntos de corte, asíntotas, etc.., de funciones

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Necesito que me expliques cómo se obtienen las ecuaciones de la parábola.
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Duda sobre este ejercicio de concepto de funciones continuas y discontinuas en función a su aplicación.

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Centroide de un paraboloide

Determine El centroide del paraboloide sólido que se presenta en la figura con “altura”h, “base” circular de radio r y “vértice” en el origen, obtenida por rotaciónde la parábola x = py ( con p = (r^2)/h) alrededor del eje de las y
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Qué tengo que realizar, me podrían apoyar. El tema va relacionado a la Continuidad
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Problemas con intervalos numéricos, ayuda

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Sea f(x)=1 si x es entero, 0 si x no es entero (una función a trozos). Existe el límite de f(x) cuando x tiende a "a", si, ¿Sí existe para qué valores x? Además ¿Existe el límite cuando x tiende a 2.999 de f(x)?
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Split dentro de awk

Resulta que quiero a partir de una línea quiero obtener esta dividida en diferentes partes. Se que esto se hace awk '{ split ( $0,a,patron ); print a[1]}' Cuando el patrón es único carácter, sale correctamente, pero si el patrón esta formado por 2 o...
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¿Existe algún programa para transformar números de decimal a hexadecimal y al reves?

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