Hallar derivada en los puntos indicados

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Determina el limite indicado en cada una, realizando los procedimientos correspondientes.
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Mostrar que f(x) es continua en x0=0

Tengo esas dos preguntas para demostrar tengo de darle algún valor la verdad no entiendo mucho de esto alguien que me pueda explicar para poder resolver ya que tengo más parecidos
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¿Entre el limite y la derivada existe alguna relación?

¿Qué relación existe entre el límite y la derivación?
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U(p)=400(15-p)(p-2), donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo 5≤p≤15.

Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo
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Hallar valores de a y b utilizando derivada

Espero te encuentres bien, sigo batallando un poco, o mas bien un mucho con calculo Podrías ayudarme con este problema: Considere la función f(x)= x^2 -4x+8 si x es menor o igual a 3 Ax+b si x es mayor que 3 Hallar los valores de a y b para que f'(3)...
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