Xsara picasso, la cuesta arrancar cuando hace frio

Tengo una Xsara Picasso (N68) 2.0 HDI. Desde hace un par de años noto que por la mañana cuando la temperatura ambiente es baja (por debajo de 5 grados más o menos), cuesta arrancar. Es como cuando la lavadora está muy cargada y le cuesta pillar rpm al iniciar el centrifugado. Una vez que ha arrancado, si quito el contacto y vuelvo a arrancar, lo hace sin problema ( no se si me he explicado).

Cuando hace calor, no ocurre esto. Pensaba que eran los calentadores, los cambió el mecánico pero sigue igual. También cambié la batería pero sigue igual. El alternador está bien. Sinceramente, no sé qué puede ser. ¿Os ha pasado alguno esto?