Teoría de números más especifico algoritmo de disivilidad y demás.

1. Si n es un entero impar, muestre que n^4 + 4n^2 + 11 es de la forma 16k, para algún que e Z.

2. Sean a y b enteros no ambos nulos. Muestre que:
mcd(a, b) = mcd(a,-b) = mcd(a, b) = mcd(-a,-b)

3. Dados a y b enteros no ambos nulos, pruebe que:
(a) Existen x, y E Z tales que c = ax + by si, y solo si, mcd(a,b)lc
(b) Si existen x, y E Z tales que mcd(a, b) = ax + by, entonces mcd(x, y) = 1.

4. Si a y b son enteros no ambos nulos, muestre que mcd(2a - 3b, 4a - 5b)lb.

5. Demuestre que (3n)!/(3!)n E Z, para todo n entero no negativo.

6. Pruebe que:
(a) Si a es un entero arbitrario, entonces 6 l a(a^2 + 11).

7. Demuestre las siguientes propiedades adicionales del máximo común divisor.

(c) Si mcd(a, b) = 1 y cla + b, entonces mcd(a, c) = mcd(b, c) = 1.

8. Sean a, m, n 2 E Z+, con a >= 2. Pruebe que
(a^N - 1)l(a^m - 1) si, y solo si, nlm.