Métodos de capas cilíndricas para hallar el volumen

la region esta limitada por x=y^2 , y=x-2, que gira alrededor de la recta y=2.

Me pide hallar el volumen del solido usando el métodos de las capas. Al calcularo me da como solución 12pi. Pero el ejercicio da como resultado 27pi/2.Dejo el enunciado.

Es el apartado c)