Reducción jornada laboral por conciliación familiar...puedo?

Quiero pedir una reducción de jornada por conciliación familiar ya que tengo una hija de 8 años de mi primer matrimonio, la cual tengo en custodia compartida. Mi mujer actual quiere solicitar también la reducción de jornada por una niña que acabamos de tener. ¿Puedo solicitarla? ¿O si lo hago no le dejarán a ella...?