Pedir excedencia estando de baja por enfermedad

Me encuentro de baja laboral por enfermedad común. Y tengo la posibilidad de cambiar de empleo (algo que llevo tiempo buscando) porque me han hecho una buena oferta.

Quería saber si en mi situación, ¿podría pedir una excedencia por burofax y no tener que volver a la empresa? Es decir, ¿puedo enviar un burofax comunicando la excedencia para dentro de X días, y sin tener que volver a poner el pie en mi empresa actual, coger el alta médica el día anterior a incorporarme a mi nuevo puesto de trabajo?