¿Alguien me puede resolver este ejercicio de selectividad de física (campo gravitatorio)?
La opción A, el ejercicio número uno.
1 respuesta más de otro experto
a) En principio debes tener en cuenta que si supones al planeta como de densidad uniforme se comporta gravitatoriamente como si toda su masa estuviese concentrada en el centro.
De ser asi imaginando que sobre el radio R ubicas una masa unitaria m = 1 tendrías:
F= G Mm / R^2 = G M / R^2 = g(o) .............g(o) seria la aceleracion gravitatoria sobre la superficie del planeta.......................Luego:
M = masa del planeta = g(o) x R^2 / G = 9.8 m/s^2 x 6.37^2 x 10^12 m^2 / 6.67 x 10^-11 N m^2 Kg^-1 = 59.62 x 10^23 Kg.-
b) E.C. al llegar a la superficie del planeta = 0.5 m v^2 = G Mm / R
V^2 = 2 x 6.67 x 10^-11 N m^2 Kg^-2 x 59.62 x 10^23 Kg.- / 6.37 x 10^6 m
Vo^2 = 124.86 ( m/s)^2 ....................Vo = 11.17 x 10^6 m/seg.
c) Aqui plantearias el mismo calculo anterior con g= g(o) / 3 = 3.27 m/s^2
Si llamas r = distancia del centro del planeta al punto A
Por un lado utilizas g(r) = GM / r^2
Ahora escribís la ecuación de balance de energías en el punto A :
1/2 m v^2 = G M m / r ... simplificando m y despejando la velocidad tenes:
V ^2(r) = 2GM(R-r) / Rr ... donde solo te faltaría en valor de r...
Siendo segun te dicen g= GM/ r^2 = 3.27 m/s^2 ......................r^2 = GM/ 3.27 = 6.67 x 10^-11 N m^2 Kg^-2 x 59.62 x 10^23 Kg. / 3.27 m/s^2 = 121.6 x 10^12 ..............r= 11 x 10^6 m..................................
Del balance energético ... V^2 = (2GM/R) ( R- r) /( r) aquí reemplazarías poniendo el valor de r obtenido y llegas a la velocidad que te piden.
Cualquier duda me volvés a consultar.