La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 8

La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 8. Si se intercambian los dígitos de las centenas y

Las decenas, el numero resultamte es 80 unidades mayor que el numero original. Si se intercambian los

Dígitos de las decenas y las unidades, el numero resultante es 7 unidades mayor que el numero original.

¿Cuál es el numero? Por favor

Ya la hice pero estoy en el hospital y no me puedo concentrar por favor ayudenme!

2)Las acciones de una compañia se repartieron en cantidades iguales entre cierto numero de socios. Si hubiera 2 socios màs, cada uno habria recibido $1 menos; si hubiera habido 2 socios menos, cada uno habria recibido $2 mas. Hallar el numero de socios y la cantidad recibida por cada uno

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El primer problema no tiene solución. No existe un número que cumpla esas condiciones. Cuando permutamos dos cifras consecutivas de un número, la diferencia del obtenido respecto al primero siempre es múltiplo de 9. Ni 80 ni 7 son múltiplos de 9.

Demostración:

Sea AB las cifras de las decenas y unidades de un número. Sea N el valor de AB. N= 10A + B. Y sea M el valor de BA. M= 10B+A. Sea D la diferencia de ambos valores.

D=N-M.

D=10A+B -(10B+A)=9A-9B=9(A-B).

Por tanto la diferencia es múltiplo de 9.

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