Extinción de condominio - pago real y pago teórico

Vamos a realizar una extinción de condominio con mi expareja, y el precio acordado a pagarle es inferior al que, por cuota de participación, tocaría.

¿Qué sucede en estos casos? Si los números dicen que tengo que darle 30.000€ pero le voy a dar 15.000€, ¿el notario da fe el día de la firma del importe del cheque? ¿Puedo justificarlo como varios años que he pagado el IBI yo sola, o como que pagamos los gastos de la extinción a medias, aunque no sea cierto?.

En caso de que no pueda justificar esa diferencia, yo tengo un exceso de adjudicación de 10.000€, que él me dona ¿esos 10.000€ tributarían como donación?