Cambio de apellido después de casarse en España como extranjera

Soy turca y me casé con un español en España. Después de registrar nuestro matrimonio en el consulado de Turquía me dieron los dos apellidos de mi marido porque según la ley de Turquía, es obligatorio tener el apellido de tu marido. Como en España hay dos apellidos del padre y de la madre; ahora tengo mi apellido turco y dos apellidos de mi marido en todos los documentos turcos. Pero aquí en España, por ejemplo en mi tarjeta comunitario, solo tengo mi apellido turco. En este caso, en mi tarjeta comunitario tengo un apellido y en mi pasaporte turco tengo tres apellidos, como dos diferentes personas. Por eso tengo dudas, ¿si tengo que solicitar para actualizar mis apellidos en mi tarjeta comunitario o siempre tendré 3 apellidos en los documentos turcos y un apellido en los documentos españoles? Por ejemplo, cuando viajo a veces uso mi pasaporte pero también me piden mi tarjeta comunitario, o alreves. ¿Tendría algun problema por tener diferentes apellidos en diferentes documentos?