Solicitar hipoteca con un solo titular

Quisiera saber si puedo solicitar una hipoteca solo a mi nombre.

Mi pareja y yo no estamos casados y tenemos un hijo en común. Mi marido tiene un embargo salarial en nómina, con lo cual, ya no puede pedir la hipoteca.

La cuenta bancaria tanto la corriente como la de ahorros esta a nombre de los dos.

Yo tendo DNI pero él tiene NIE (no se si esto también puede influir) .

Con esta situación, ¿puedo pedir la hipoteca yo sola o me pedirán que también debe estar él? En una financiera, me ha comentado que es muy difícil que riesgos lo apruebe porque aun sin estar casados, si tenemos todo en común y además un hijo, no les cuadrará que pida yo sola.

Si la respuesta es que no puedo, ¿qué debería hacer para poder solicitarla yo sola?