Tengo visa por 6 meses en Alemania, cuando termine el periodo de la visa, ¿Puedo viajar a otros países o me tengo que regresar?

Soy Mexicano y voy a ir a Alemania a estudiar el idioma con un visado de 6 meses, pero después quiero viajar a otros países, ¿puedo hacerlo o necesito un permiso?