¿La situación de mi coche es legal?

Si algún experto pudiera ayudarme a aclarar estas dudas para tomar una decisión se lo agradecería mucho :)

Mi situación es la siguiente:

- Mi padre falleció en 2007

- Soy hijo único y por tanto el único heredero

- No hizo testamento

- Hay un coche del año 2003 a su nombre que he venido conduciendo yo desde entonces

- No acepté la herencia (ni tampoco la rechacé) por miedo a que exista alguna deuda. En cualquier caso no había ningún bien que heredar salvo el coche.

- Se hizo una declaración de herederos recientemente en la que no figura el coche.

- El seguro está a mi nombre

- El impuesto de circulación está a nombre de él pero lo vengo pagando yo desde su fallecimiento

- Las ITV están al día

- No se notificó a tráfico de su fallecimiento

Y mis preguntas son:

1.- ¿Mi situación es legal?

2.- ¿Puedo cambiar el coche legalmente a mi nombre sin aceptar la herencia?

3.- ¿Puedo dar de baja definitiva el coche y llevarlo al desguace? (Aún funciona bien, así que me gustaría retrasar esto)

4.- Si rechazo formalmente la herencia, ¿de quién pasa a ser propiedad el coche?

5.- ¿Qué me recomendaríais hacer?