¿Qué responsabilidades debería asumir en un divorcio sin hijos comunes, pero con una menor extranjera a cargo?

Estoy casado desde hace 6 años con una mujer extranjera que tiene una hija menor de un matrimonio anterior. Las dos consiguieron el NIE por el matrimonio, por lo que al expedirle el NIE a la menor, me exigieron firmar declaración jurada de manutención, pero no la tengo adoptada. Ahora mismo estoy desempleado, cobrando la prestación, ella trabaja sin contrato como asistenta del hogar. Firmamos gananciales al casarnos, aunque no tenemos bienes, vivimos en vivienda arrendada. Queremos divorciarnos, quiero renunciar a la menor por los cargos que firmé, pues está ocasionando problemas serios por falta de educación y no quiero tener que hacerme responsable legal por lo que pudiera pasar... Tengo dos dudas en principio que son: ¿Qué responsabilidad legal y económica se me puede exigir en este momento, con nuestra situación, si nos divorciamos? ¿Puedo antes del divorcio renunciar a la responsabilidad que me liga a la menor?