La visita al médico de mis hijos, ¿Es considerado un deber público e inexcusable?

Trabajo en una residencia de mayores y me ponen pegas par acudir a las citas con mis hijos, aún explicádole nuestra situación personal en la que somos el padre o yo los que vamos con ellos y nos turnamos, ya que no disponemos de ayuda de otras personas. Decir que en mi caso solo hago uso del tiempo preciso para ir al médico, dejarlo donde sea y volver al trabajo, teniendo en cuenta que trabajo a 10 minutos tanto de mi casa como del centro de trabajo. Mencionar también que dispongo de reducción de jornada a seis horas y en cualquier turno sobrepaso las 13:30h hora de final de consultas pediátricas en la seguridad social. A excepción de un día a la semana que hay consultas en horario de tarde. En varias ocasiones hemos tenido que hechas mano de los números de reserva y en otras simplemente no podemos dejar de asistir a la cita por la gravedad de los niños. Estamos hablando de un bebé de 17 meses y una niña de cuatro años, en la actualidad. Mi duda es, ¿es considerado la cita al médico de los hijos menores como un deber público e inexcusable? ¿Me pueden reclamar que recupere las horas?