Como llegar a 1/2 - límite cuando x tiende a cero

Este es un ejercicio resuelto que no trae el procedimiento, está en el capítulo de equivalencias. La respuesta es 1/2 según el libro, pero no sé cómo llegar a ella. Piden además además no utilizar la regla de L'Hopital.

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0}[ \frac{1}{ln(1+x)} - csc x ]\end{align}$$