¿Tengo derecho a asistencia sanitaria gratuita?

Tengo una duda con respecto a la asistencia sanitaria gratuita.

Actualmente, vivo fuera de la comunidad donde estoy empadronada. En los próximos días, tenia en mente empadronarme en Madrid, exactamente Valdemoro, ya que mi pareja ha comprado un piso y nos mudamos a vivir allí, y tras esto, solicitar la tarjeta sanitaria en esta comunidad.

Mis datos

Situación civil: Soltera

Situación laboral: Desempleo, sellando desde Octubre de 2016 (llevo desempleada desde Diciembre de 2015). No he percibido en 33 años ninguna ayuda (paro, subsidio, etc) por no tener los días requeridos para ello ya que los antiguos no cuentan tampoco. Tampoco derecho a subsidio por no tener hijo/s.

Estoy de alta en el IAE pues doy clases particulares y con lo que saco tengo para medicinas y poco más. No me dijeron de darme en la de alta como autónoma pues este medio no supera el salario mínimo interprofesional anual estipulado en 9.906€ y otras razones que tampoco vienen al caso. Hago declaración trimestral y pago los impuestos correspondientes.

¿Tengo derecho a solicitar la tarjeta sanitaria en Madrid en esta condición de desempleo?

He consultado en un apartado especifico de consulta que la propia página del ministerio de sanidad ofrece, y dice que sí.

Ya no sé cómo interpretarlo pues en Abril 2017 caduca mi tarjeta sanitaria de mi comunidad de nacimiento y no sé si la respuesta que me da la web es en base a que aun tengo vigente la antigua.

Espero haberme expresado correctamente y conseguir que alguien me arroje un poco de luz sobre esta tema pues todo lo que leo por Internet es un poco confuso.

En el caso de no tener derecho (salvo a una llamada tarjeta para los sin recursos que he leído por la red), si alguien me da de alta en la SS en régimen general, aunque sea un día como limpiadora del hogar, ¿volvería a recuperar el derecho?