Conectar convertidor 12v a batería en serie 24voltio

Tengo un pequeño problema, resulta que tengo un camión que utiliza 2 baterías 12v en serie para obtener 24 voltios y tengo un inversor de 12 voltio conectado directamente a una sola batería. Resulta que funciono por un tiempo después una de la batería se descarga constantemente en una.

Como una de las 2 batería tiene conectado el inversor y una pequeña impresora por lo mismo una batería siempre mantendrá una pequeña carga más baja que la otra.

Tengo la dudas:

1-¿Es el inversor que descarga la otra batería? (¿Si es el inversor que lo afecta a cual batería afectaría a la que estas conectado el inversor o al que no.?)

2-¿Tendré qué utilizar un inversor de 24v?