Mazda 2 falla rotondas y curvas cerradas a izquierdas

Tengo un Mazda 2 gasolina 1.3 año 2008, que me ha empezado a fallar en curvas a izquierda y rotondas con el depósito gasolina a menos de la mitad. Además me coincide que con batería en buen estado, le cuesta arrancar incluso al minuto de haber parado.

He cambiado el filtro de gasolina y puesto bujías nuevas, pero no hay mejora.

Podéis darme una pista.