Sucesiones de funciones con integrales impropias

El problema es:

Suponga que g y fn, con n natural, están definidas sobre (0,∞), son integrables sobre [t, T] para cualesquiera 0 < t < T < ∞, | fn| ≤ g, fn →f uniformemente en cualquier subconjunto compacto de (0,∞) y la integral de cero a infinito de g, es un número real.

Pruebe que: limite cuando n tiende a infinito de la integral de 0 a infinito de fn es igual a la integral de cero a infinito de f.

Ya intenté de varias formas y no me sale.