Calculo integral, problema de integrales trigonométricas
Realiza lo siguiente de cada función. Evalúa cada uno de las siguientes integrales trigonométricas
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Ana Mellado!
Acabo de hacer otra similar. De la función que tiene exponente impar debe quedar solo un exponente uno usando la identidad fundamental.
$$\begin{align}&\int sen^3x\,\cos^2x\;dx=\\&\\&\int \cos^2x·sen^2x·sen\,x\;dx=\\&\\&\int \cos^2x(1-\cos^2x)·senx\;dx=\\&\\&\text{Y ahora hacemos el cambio}\\&\\&t=\cos x\\&dt = sen\,x\;dx\\&\\&=\int t^2(1-t^2)\;dt=\int(t^2-t^4)dt=\\&\\&\frac{t^3}{3}-\frac{t^5}{5}+C=\frac{\cos^3x}{3}-\frac{\cos^5x}{5}+C\end{align}$$:
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Espera que hay un fallo en el signo de la derivada.
$$\begin{align}&\int sen^3x\,\cos^2x\;dx=\\&\\&\int \cos^2x·sen^2x·sen\,x\;dx=\\&\\&\int \cos^2x(1-\cos^2x)·senx\;dx=\\&\\&\text{Y ahora hacemos el cambio}\\&\\&t=\cos x\\&dt = -sen\,x\;dx\\&\\&=-\int t^2(1-t^2)\;dt=-\int(t^4-t^2)dt=\\&\\&\frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C=\frac{\cos^5x}{5}-\frac{\cos^3x}{3}+C\end{align}$$Ahora está bien, saludos.
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