Problema de calculo integral A entre curvas
Encontrar y graficar el área entre las curvas del problema expresado arriba
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Abi Herera!
Hagamos la grafica lo primero que no son sencillas las funciones.
Vemos que las funciones se cruzan en x=1 vamos a verificarlo
1^3= 1
1^2 - 4·1 + 4 = 1
Es verdad.
Luego el área se calcula dividiendo en dos la integral. Pero vamos a hacer solo una vez la indefinida y la evaluaremos dos veces.
Lo que debemos integrar es la diferencia de las dos funciones, lo mismo da el orden porque tendremos que tomar los valores absolutos de las integrales.
Se mandó sola la respuesta, continúo.
$$\begin{align}&\int (x^2-4x+4-x^3)dx=\frac {x^3}{3}-2x^2+4x-\frac{x^4}{4}\\&\\&\text{Entre 0 y 1 será}\\&\\&A_1=\left|\frac 13-2+4-\frac 14\right|=\frac{4-24+48-3}{12}=\frac {25}{12}\\&\\&\text{entre 1 y 2 será}\\&\\&A_2=\left|\frac 83-8+8-4 -\frac 13+2-4+\frac 14 \right|=\\&\\&\left|\frac 73+\frac 14-6 \right|=\left|\frac{28+3-72}{12} \right|=\left|\frac{-41}{12} \right|=\frac {41}{12}\\&\\&\\&A=A_1+A_2=\frac {25}{12}+\frac{41}{12}=\frac{66}{12}= \frac {11}2\end{align}$$:
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