¿Debería consultar a un especialista ante un diagnóstico de anemia?

Pedí al pediatra que realizara unos estudios a mi hijo de 4 años (casi 5, cumple en diciembre) porque se enferma muy seguido (tos y resfrío por más de dos meses a veces, varicela, escarlatina y síndrome pie mano boca en el mismo año, broncoespasmos). Mide 1,10m y pesa 18kg. En el hemograma salió:

Hematíes 3.200.000-                          VCM:90,62-

Hematocrito 29%-                              HgbCM:30-

Hemoglobina 9,6gr-                           C.Hb.C: 33,10.

Glóbulos blancos:7200.

Leve hipocromía y leve anisocitosis.

Ferremia: 65ug/dl-

Uremia, proteinograma, calcemia, T3, T4, TSH, dentro del rango normal, según veo en los valores de referencia.

El análisis de orina dice aspecto ligeramente turbio, pH ácido, densidad a 25c: 1020. Leucocitos: 3 por campo- Urobilina normal. Abundantes uratos amorfos. Lo demás,"no contiene".

El médico le mandó hierro en gotas por tres meses, comidas ricas en hierro y beber 1 1/2 litros de agua.

Mi pregunta es si debería quedarme tranquila con estas indicaciones o si debería llevarlo a un hematólogo para realizar nuevos estudios, ya que he leído que a veces la causa de la anemia no proviene de la mala alimentación sino que otras enfermedades pueden causarla, pero no sé si con estos análisis ya quedan descartadas esas otras enfermedades. Soy consciente de que no le dí nunca hígado, o que no quiere comer acelga, por ejemplo, pero come muchas frutas, carne, atún enlatado, guisos con algo de lentejas, yogurth, arvejas, arroz, fideos fortificados, tomate, queso.

Quisiera agregar que durante largos períodos mi hijo iba de cuerpo entre seis y ocho veces al día, pero cuando le hice un parasitológico dió negativo, y los dos pediatras a quienes les mencioné esto no le dieron mayor importancia. A veces basta con que beba un sorbito de agua para ya salir corriendo al baño, y esto le pasa desde bebé. Además durante este año dejó de tomar leche y sólo quería té (que por lo que leí, impide la absorción del hierro). Es un niño muy muy activo, pasa horas sin dormir (de 7.30AM a 11:30PM o más) y ni aún así duerme toda la noche completa.

Perdón por lo extenso, pero quería dar un panorama lo más completo posible.

Muchas gracias por ayudarme, me preocupa la salud de mi hijo.