Aplicación de funciones: fabricación de envases, cajas sin tapas

Un fabricante de envases construye cajas sin tapas, utilizando aminas de cartón rectangulares de 80 centímetros de largo por 50 cm de ancho. Para formar las cajas de las cuatro esquinas de cada lamina se recorta un pequeño cuadrado y luego se doblan las aletas, expresar el volumen del envase como una función de la longitud por del lado del cuadrado cortado

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5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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No rebusques los temas. Manda todos estas preguntas a Matemáticas porque es el único tema que te garantizo que superviso diariamente. El tema "Aplicación de funciones.cálculo" es un tema completamente desconocido que nunca llegaría a adivinar que existe y a mirar.

Sea x el lado del cuadrado que corta.

Las longitudes de la base de la caja disminuirán x por un lado y por el otro.

Por lo que que el largo de la base será 80-2x, y el ancho 50-2x

Y despuás la caja se forma doblando por donde cortaron los cuadrados y la altura que resulta es x.

Y el volumen de la caja es el producto de estas tres magnitudes

V(x) = (80-2x)(50-2x)x

Vamos a desarrollarlo que seguramente querrán que lo hagas ya que lleva trabajo.

V(x) = (4000 - 160x - 100x + 4x^2)x

V(x) = x(4x^2 - 260x + 4000)

V(x) = 4x^3 - 260x^2 + 4000x

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Y eso es todo.

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