Como podría Escribir la ecuación diferencial que sea el modelo del siguiente enunciado

Escriba la ecuación diferencial que sea el modelo del siguiente enunciado
“ La gráfica de g es normal a toda curva de la forma y = x^2 + k (siendo k constante) en el punto donde se encuentran”

Me encuentro confundida con este enunciado, es un trabajo final pero no logro resolver

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Respuesta

·

Cuando dos gráficas son normales en punto de corte significa que sus tangentes son perpendiculares.

Y cuando dos rectas son perpendiculares se cumple que el producto de sus pedientes es -1.

La pendiente de la curva es y'

La pendiente de las curvas y=x^2+k  es y'=2x

luego lo que debe cumplirse es

2xy' = -1

y la resolución es

$$\begin{align}&y' = -\frac 1{2x}\\&\\&y = -\frac 12lnx + C\end{align}$$

·

Y eso es todo.

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