Reclamación de una deuda a un particular

Mi pareja falleció dejando deudas con la seg. Social. Estas deudas se realizaron estando casado con su anterior pareja hace 6 años, ahora me dejan de pagar la pensión de orfandad de mis hijos por haber estas deudas pendientes y así ir minorando esta deuda. Mi pregunta es ¿puedo reclamar a su anterior pareja esta deuda? Lo veo muy injusto que se la quieran "cobrar" a mis hijos cuando en esa fecha ni lo conocía.

En el caso que la respuesta sea afirmativa, ¿cómo lo tendría que hacer? ¿Qué coste supondría?

Gracias