Custodia de hijo padres no casados

Buenas..mi pregunta y caso es el siguiente

Acabo de tener un hijo. El padre es mi pareja,pero ni estamos casados ni tenemos bienes comunes,más que un alquiler que pagamos los dos.

En un supuesto de separación,podría pedirme la custodia compartida y tendría opciones de obtenerla?. El tiene un sueldo menor que el mio,aparte de una casa en propiedad,y que sigue pagando,con su expareja. Aparte.quisiera recalcar,que a mi bebe lo cuidará mi familia cuando vuelva al trabajo,mi familia q esta en plenas condiciones para ello,mientras él tendría que dejarlo en algún sitio(espero!)ya que su familia la forman sus padres,ya mayores y hermano,enfermo de bipolaridad y fumador compulsivo.

Acerca de la.pensión,que conlleva? También parte del.alquiler de la residencia del niño? 

Muchas gracias de antemano y saludos 

Isabel