Demostración que la sucesión es una submartingala

Considerando una sucesión de variables aleatorias:

$$\begin{align}&X_1,X_2,…\end{align}$$

las cuales cumplen que:

$$\begin{align}&E(X_(t ) )=0\end{align}$$

Para 

$$\begin{align}&t=1,2,…\end{align}$$

Y donde existe

$$\begin{align}&E(e^(X_i ) )=0\end{align}$$

Para:

$$\begin{align}&t=1,2,…\end{align}$$

realiza lo que se pide en cada caso.

a).- Demuestra que la sucesión:

$$\begin{align}&{e^(X_i+⋯+X_i ) }\end{align}$$

es una submartingala.

b).- Encuentra constantes:

$$\begin{align}&a_t\end{align}$$

De forma que:

$$\begin{align}&{e^(X_i+⋯+X_i-a_i ) }\end{align}$$

Sea una martingala.