Calculo Numérico Item de Selección

1) El procedimiento que usted seguiría discernir el tipo de regresión que hará, dada una cantidad de datos, sería:
Graficar los datos que se tiene
a) 3
b) 2
c) 1
d) No Aplica la Pregunta
Proponer una función y graficarla, para ver si se asemeja o no a los datos
a) 3
b) 2
c) 1
d) No Aplica la Pregunta
Si los datos se asemejan a una función lineal, hacer una regresión para una función de la forma: Y(x,{a1,a2})=a1 + a2*x. Si los datos se asemejan a una función polinomial cuadrática, hacer una regresión para una función de la forma: Y(x,{a1,a2,a3})=a1 + a2*x + a3*x^2
a) 3
b) 2
c) 1
d) No Aplica la Pregunta
Ver la forma de la función, determinando a qué tipo de función se asemeja: lineal o cuadrática.
a) 3
b) 2
c) 1
d) No Aplica la Pregunta
Calcular las barras de error para los parámetros.
a) 3
b) 2
c) 1
d) No Aplica la Pregunta
2) La regresión polinomial busca aproximar una función a los datos que tengamos, siendo la función de la forma:
Seleccione una:
a) a + b*x + c*x^2
b) a+b*x^2
c) a+b*x
d) b*x + c*x^2

3) Una vez determinado el tipo de regresión que hará para sus datos, el procedimiento que seguiría para encontrar la función sería:

Ocupar las fórmulas dadas para el tipo de regresión escogida, reemplazando las sumas en ellas.
a) 3
b) 2
c) 1
Calcular todas las sumas pertinentes.
a) 3
b) 2
c) 1
Con los parámetros calculados, graficar la función y los datos para comprobar que los aproxima bien.
a) 3
b) 2
c) 1
4) Hacer una regresión polinomial cuadrática de ciertos datos, equivale a ajustar los parámetros a1 , a2 , y a3 de la función Y(x;{a1,a2,a3})=a1+a2*x+a3*x2)
De modo que la curva descrita por la función "Y" sea lo más cercana posible a
todos los datos.

a) Verdadero.
b) Falso
5) ¿Cuándo debiésemos buscar aproximar nuestros datos a una función polinomial de la forma Y(x;{a1,a2,a2})=a1+a2*x+a3*x2 ?

a) Cuando los datos graficados se asemejan a una función cuadrática.
b) Cuando los datos graficados se asemejan a una parábola.
c) Cuando los datos graficados son similares a una recta.
d) Cuando los datos son muchos.

6) Ordene los pasos de acuerdo al método que usted seguiría para interpolar N datos por medio de un polinomio interpolador de Lagrange:
Calcular el polinomio interpolador de Lagrange, de la forma L(x)=y_{1}*l_{1}(x)+...+y_{N}*l_{N}(x)
a) Paso 3
b) Paso 2
c) No Aplica.
d) Paso 1

Graficar los datos y el polinomio interpolador que se calculó, para verificar que es una correcta aproximación.
a) Paso 3
b) Paso 2
c) No Aplica.
d) Paso 1
Calcular cada polinomio l_{j}(x), es decir, N polinomios de ese tipo.

a) Paso 3
b) Paso 2
c) No Aplica.
d) Paso 1
Calcular las barras de error para los datos que se tienen.
a) Paso 3
b) Paso 2
c) No Aplica.
d) Paso 1
7) Si poseemos N datos. El polinomio de interpolación de Lagrange sería:
Seleccione una:
a) L(x)=(x-x_{1})/(x_{j}-x_{1})*(x-x_{2})/(x_{j}-x_{2})*...*(x-x_{N})/(x_{j}-x_{N})
b) L(x)=(x-x_{1})/(x_{j}-x_{1})*(x-x_{2})/(x_{j}-x_{2})*...*(x-x_{j-1})/(x_{j}-x_{j-1})*(x-x_{j+1})/(x_{j}-x_{j+1])*...*(x-x_{N})/(x_{j}-x_{N})
.c) L(x)=l_{1}(x)+l_{2}(x)+...+l_{N}(x)
d) L(x)=y_{1}*l_{1}(x)+y_{2}*l_{2}(x)+...+y_{N}*l_{N}(x)

8) Si usted tiene N datos, ¿cuántos polinomios lj(x) debe calcular?.

Seleccione una:
a. Debo calcular N polinomios l_{j}(x).
b. No debo calcular ningún polinomio l_{j}(x).
c. Debo calcular tantos polinomios l_{j}(x) como quiera.
d. Debo calcular un polinomio l_{j}(x).

9) Para la siguiente tabla, calcule las funciones l1(x) y l2(x):

X Y

1,3 2,1

1,9 -1,1

Seleccione una:
a. L_{1}(x)=(x-1.9)/0.6 y l_{2}(x)=(x-1.3)/0.6
b. L_{1}(x)=-(x-1.9)/0.6 y l_{2}(x)=-(x-1.3)/0.6
c. L_{1}(x)=-(x-1.3)/0.6 y l_{2}(x)=(x-1.9)/0.6
d. L_{1}(x)=-(x-1.9)/0.6 y l_{2}(x)=(x-1.3)/0.6

10) Hacer una Interpolación de Lagrange para un cierto conjunto de datos, es conveniente cuando:
Seleccione una:
a. El número de datos es grande.
b. No se sabe.
c. Los valores de los parámetros son pequeños.
d. El número de datos es pequeño.

11) Dada la siguiente tabla, exprese la forma del polinomio de interpolación de Lagrange correspondiente:

X Y
1,3 2,1
1,9 -1,1

Seleccione una:
a. L(x)=-1,1*l_{1}(x) + 2,1*l_{2}(x)
b. L(x)=2,1*l_{1}(x) - 1,1*l_{2}(x)
c. L(x)=1,9*l_{1}(x) + 1,3*l_{2}(x)
d. L(x)= 1,3*l_{1}(x) + 1.9*l_{2}(x)

12) ¿Cómo se logra evaluar la integral de una función f(x) en un intervalo [a,b]?
Seleccione una:
a. Se aproxima el área bajo la curva por una serie de figuras geométricas cuyas áreas son conocidas.
b. Se subdivide el dominio en varios subintervalos y se aproxima la integral a un área formada bajo la curva aproximada en dichos puntos.
c. Se calcula la integral por un método iterativo.
d. Se interpola un polinomio en ciertos puntos del dominio.

13) Sean
y f(x)=x2

N=3
calcule por la regla del Simpson la integral de f(x) en el dominio [0,9].

Resultado=¿¿¿¿¿

14) ¿Qué es la regla del trapecio?
Seleccione una:
a. Es un método iterativo mediante el cual se obtiene el valor aproximado de la integral de cualquier función.
b. Es un método que subdivide el área bajo la curva de cualquier función a varias figuras geométricas, de modo que el área total (integral) sea la suma del área de todas dichas figuras.
c. Es un método que aproxima el área bajo la curva de cualquier función a una serie de...