Ayuda con programa que convierte a formato de horas minutos y segundos datos aleatorios

Si pasa 60 segundos sumar a minutos 1.
Si para 60 minutos sumar a horas 1.
Checa esto...
import java.io.*;
public class NewClass {
   private static BufferedReader lee = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
   public static int s=0,m=0,h=0;
   private static int suma=0;
    public static void main(String [] args) throws IOException {
    System.out.println("Inserta la cantidad de horas : ");
            h=Integer.parseInt(lee.readLine());
        System.out.println("Inserta la cantidad de minutos : ");
            m=Integer.parseInt(lee.readLine());
        System.out.println("Inserta la cantidad de segundos : ");
            s=Integer.parseInt(lee.readLine());
      //DESPUES de leer solo necesitas que por cada resta se le sume al siguiente..
     while(s>=59){
           suma++;
           s=s-60;
       }
       m=m+suma; suma=0;
       while(m>=59){
           suma++;
           m=m-60;
       }
       h=h+suma;
       System.out.println("HORAS "+h);
       System.out.println("MINUTOS "+m);
       System.out.println("SEGUNDOS "+s);
    }
}