Eliminar elementos reptidos

He creado un ejemplo para responder tu pregunta:
public class EliminarRepetidos {
public static void main(String [] args){
char [] vector1 = new char [] {'a','n','i','t','a','l','a','v','a','l','a','t','i','n','a'};
// el vector donde guardaremos el resultado
char [] vector2 = new char [] {};
int i;
// recorremos el vector 1
for( i = 0; i<vector1.length; i++){
// variable donde almacenamos el caracter que estamos buscando
// para saber si esta repetido.
char caracterBuscado = vector1;
// bandera para saber si el caracter buscado ya existe en el
// vector de resultado, osea vector2, incialmente asumimos
// que el caracter no existe... eres inocente hasta que te sea
// encontrado culpable, jejeje
boolean caracterYaExiste = false;
int j;
// recorremos el vector 2, para buscar nuestro caracter sospechoso
for(j = 0; j<vector2.length; j++){
// si efecticamente nuestro caracter buscado es encontrado
if ( vector2[j] == caracterBuscado ){
// cambiamos nuestra bandera a true, nuestro sospechoso
// es culpable.
caracterYaExiste = true;
// terminamos la busqueda de ese caracter
break;
}
}
// Si al terminar la búsqueda nuestra bandera sigue siendo falsa,
// significa que nuestro carácter no existe en el vector2 y puede
// ser agregado al vector de resultado, osea vector 2
if ( caracterYaExiste == false ){
// creamos un vector temporal, una posicion mas grande que vector 2
// ya que vamos a agregar un nuevo caracter y necesitamos hacer
// espacio para el.
char [] vectorTemp = new char [vector2.length + 1];
// copiamos caracter por caracter el contenido de vector2 a vectorTemp
for(j = 0; j<vector2.length; j++){
vectorTemp[j] = vector2[j];
}
// finalmente llenamos la ultima posicion del vectorTemp con
// nuestro nuevo caracter no repetido
vectorTemp[j] = caracterBuscado;
// Y por ultimo reemplazamos la instancia del vector2 con nuestro
// mas grande vectorTemp. De esta forma aseguramos que vector2
// esta actualizado con el nuevo caracter agregado
vector2 = vectorTemp;
}
}
// lo siguiente es solo para poder ver el resultado
String res = "[";
for( i = 0; i<vector2.length - 1; i++){
res += vector2 + ",";
}
res += vector2 + "]";
// mostramos el resultado por la consola
System.out.println(res);
}
}

Daniel1869, ¿Qué te paso mano? Te escribí en la otra pregunta para que te dieras cuenta que ya te respondí la pregunta... ¿acaso no viste esta? Por favor se justo y finaliza esta respuesta... si algo no te gusta de la respuesta o no entiendes algo, preguntame y con gusto te responderé.