¿Firmar el mismo contrato 2 veces?

Buenos días,

Explico primero mi situación:

El 31 de enero de este año finalizaba mi contrato en prácticas de 2 años por alcanzar el límite legal para la contratación de este tipo. El mismo día 31, firmo un contrato de obra y servicio con la misma empresa con fecha de inicio 1 de febrero. A día 7 de febrero, recibo dos mensajes de la Seguridad Social diciendo que se ha tramitado mi baja a fecha 31 de enero y la nueva fecha de alta a día 7 de febrero. Mi empresa quiere que ahora firme un nuevo contrato igual que el que firmé para el día 1 de febrero pero cambiando la fecha a 7 de febrero en su lugar. Yo no he dejado de ir a trabajar, y he acudido todos los días a mi puesto de trabajo, también poseo copia del contrato original firmado a fecha 1 de febrero.

¿Puedo negarme a firmar este nuevo contrato? ¿Qué consecuencias tendría, si es que tiene alguna, el que lo firmara?

Gracias por adelantado.