Contrato ajeno + autónomo

Buen día,
Actualmente estoy trabajando en una empresa en el sector
Online, con contrato fijo.
A demás, fuera de mi horario de trabajo, hago trabajos
puntuales cada mes (hay meses que sí y otros que no) en el sector online
también (diseño de páginas webs).
Mi pregunta es las ventajas y desventajas de darme de alta
como autónomo. Si hay algún tipo de autónomo especial para mi caso? Debo pagar doble
seguridad social? Debo pagar la cuota fija de autónomo o hay alguna manera de pagar
lo que facturo simplemente?
Gracias de antemano.
Un saludo.