Crear pequeño negocio a través de una página web

Me gustaría crear una web en la que ofrezca mis servicios como profesor particular pero virtual. Mi idea es que aquel que necesite resolver un problema de matemáticas, física o química me lo envíe por la web y tras resolverlo cobrarle una cantidad que deberá ingresar a través de una cuenta corriente.

Tengo muchas dudas, la primera es que soy empleado público en España y no sé si esta actividad es compatible o no con mi puesto público, en segundo lugar si es legal ingresar dinero así o tendría que ser autónomo o no sé..., en tercer lugar tengo la duda si mis clientes son alumnos menores de edad comose puede arbitrar el tema del pago, ¿sería legal que fueran ellos quienes me ingresen el dinero?, ¿tendrían que ser sus padres o tutores legales?,…
Muchas gracias

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