Contrato de exclusividad inmobiliaria sin fecha

Hola. Firmé en Junio un contrato de exclusividad con una inmobiliaria. Nos dijeron que la duración de dicho contrato era de 6 meses, es decir, expirará en diciembre. Pero con el tiempo nos hemos dado cuenta que no pusieron fecha de inicio en el contrato. Ese hueco lo dejaron en blanco. Lo único que tenemos para demostrar desde cuándo estamos con ellos es un contrato de compra-venta que firmamos con unos clientes que querían comprarlo, pero que después se arrepintieron. Esto ocurrió 3 días después de empezar la exclusividad con ellos.
¿Es válido el contrato? ¿Es un contrato, entonces, indefinido, al no tener fecha aunque en el contrato diga que es de 6 meses?¿Nos sirve ese contrato de compra-venta como prueba para poder finalizar el contrato en diciembre y demostrar desde cuándo tenemos exclusividad?
Muchas gracias.