Acuerdo para cesión propiedad

Hola,

Tengo una casa con hipoteca a medias con mi ex-pareja, él quiere quedársela y hacerse cargo de la hipoteca, y para eso me pide que le ceda mi parte a su actual pareja. Tal como está la situación económica y sabiendo que hay una derrama del ayuntamiento ya aprobada y pendiente de pago, me interesaría cedérsela. Pero mi duda, es la siguiente: ¿puedo hacer yo un escrito privado donde conste que él se va a hacer cargo de la derrama, o tiene que ser un notario? En el segundo caso, ¿puede incluirse en la firma de la cesión?, por otra parte, quiero pedirle que pague todos los gastos de la casa hasta la firma, ya que yo no recibo ningún beneficio... En este caso ¿puede ser un escrito privado?. Es que de palabra no me fio, y quiero que quede constancia por escrito de todo.