Indemnización por accidente de trafico

Hola. Ayer tuve un accidente leve (paragolpes y pilotos dañados) cuando iba al trabajo, un vehículo se saltó un ceda el paso y yo me empotré contra él. El contrario dijo que yo iba muy rápido pero no es cierto lo que ocurre es que por culpa del hielo no pude detener el vehículo. De hecho en el parte amistoso se señaló que el contrario no respetó la señalización. Al llamar a mi aseguradora, me dicen que la compañía contraria tiene 15 días para rehusar o asumir la culpa. ¿Puede la compañía rehusar con el parte firmado con culpa del contrario?
Por otro lado, el día del accidente me sentí sólo molestias en la espalda, pero viendo hoy que no se me han pasado he ido a Urgencias y me han diagnosticado contracturas cervical y lumbar. ¿Es conveniente que vaya a la mutua por ser accidente laboral? ¿Me corresponde indemnización? ¿Debo buscar abogado y denunciar o esperar a ver si me ofrecen algo? ¿Qué plazo tengo para denunciar? ¿Se denuncia a la compañía o al conductor contrario? Muchas gracias.