Contrato privado de compraventa de casa dudoso

Hace 15 años mi padre vendió una casa que estaba a su nombre mediante un contrato privado que preparó un gestor. Posteriormente la compradora nunca puso a su nombre el IBI, aunque sí que lo pagaba todos los años, le advertimos que debería arreglarlo para que saliera a su nombre éste impuesto pensando que era una gestión fácil que debía hacer ella por su cuenta, pero ella nunca lo hizo.
Ahora quiere vender la casa y le dicen que el contrato por el que nos compró la casa no es correcto porque es simplemente un papel hecho por una gestoría y que no tiene validez y tenía que haber sido ante notario o ante el alcalde del pueblo.
Ha contactado conmigo para decirme que ahora (después de 15 años) tenemos que hacer un nuevo contrato, ante notario o ante el alcalde, para solucionar el tema y así también podrá ponerse el IBI a su nombre, puesto que si ahora ella dejara de pagar a Hacienda el impuesto todos los años, Hacienda iría contra nosotros. Además es lógico que no tiene que salir más a nombre de mi padre sino a nombre de ella.
En fin, que estamos interesados en solucionar este tema, pero me gustaría saber si es cierto todo esto, cual es la forma correcta de solucionarlo y si nos va a ocasionar algún gasto.
Y si se tiene que hacer un nuevo contrato saber si sería con efectos retroactivos a hace 15 años atrás, o si de esto se devengará algún impuesto o cualquier gasto a pagar.
Gracias.