Piso de soltero a nombre de los dos

Hola. Mi marido se compró el piso en el que vivimos estando soltero, y ahora que estamos casados queremos ponerlo a nombre de los dos. ¿Cómo podríamos hacerlo?. El piso costó 120.000 euros, y pidió hipoteca de 100.000 euros. ¿Cuánto nos puede costar el ponerlo a nombre de los dos?. Otro opción a largo plazo, es vender este piso y comprar otro. El problema es que queremos que en un futuro este piso sea de nuestro hijo, y mi marido tiene una hija anterior al matrimonio. ¿Cómo podemos hacerlo, para que en el momento de que nosotros no estemos, ella no pueda reclamar ese piso?. Gracias de antemano.