Ayuda sanción injusta

Hola, necesito ayuda porque me acaba de pasar algo que clama al cielo. Cuando circulaba esta mañana de camino al trabajo me ha parado una patrulla de la guardia civil y me ha dicho que el motivo es que cuando he entrado a la autopista, unos kilomentros atrás, iba hablando con un teléfono móvil. Esto es totalmente incierto, es más no he tocado el teléfono en ningún momento ya que se encontraba dentro de mi bolso y así se lo he manifestado al agente. Además le he ofrecido la posibilidad de que cogiera mi teléfono y comprobara las llamadas, tanto entrantes como salientes, a lo que me ha contestado que no necesitaba comprobarlo porque el me había visto y que además de ello existe una tecla con la que se pueden borrar esas llamadas. Acto seguido me ha solicitado mi carnet de conducir y la documentación del coche y me ha dicho que iba a proceder a sancionarme, haciendo caso omiso a mis manifestaciones. Me parece tremendo que los agentes de la utoridad puedan actuar con semejante impunidad y que puedan afirmar cosas que no son ciertas sin tener pruebas de ello y ni tan siquiera tener que demostrarlo. En fin, cuando el agente me ha dado la multa le he comentado que hay un registro en internet de las llamadas y que se podía comprobar perfectamente que yo no he tocado el teléfono en ningún momento a lo que me ha contestado impasible que recurra la multa. Claro pero a mi ya me han caído 150 euros y 3 puntos sin hacer absolutamente nada y ahora tengo que defenderme y demostrar que yo no iba hablando con el móvil. Lo único que me queda es adjuntar al recurso el registro de llamadas, pero tampoco estoy segura de cual es el procedimiento a seguir en estos casos y de como tengo que defender mi absoluta inocencia de manera efectiva. De cualquier forma me parece que en estos casos estamos absolutamente desprotegidos ya que es la palabra de ellos contra la de nosotros y ellos no tienen que demostrar nada. Agradeciendo de antemano vuestra ayuda me despido con un saludo.