Despido procedente o improcedente

Buenas, me han dado hoy carta de despido (sellada, pero no firmada), junto con talón con despido procedente de 20 días por causas económicas. Tengo un trabajo indefinido desde hace 6 años, y el último día del mes cierra la empresa como tal, pero la coge otra empresa (que no quiere lastres de la actual (la propietaria de la misma)), pero que me han ofrecido de momento de palabra (la nueva empresa), contrato eventual con las mismas tareas, horario y categoría profesional.
Debo demandar el despido como improcedente (45 días hasta febrero y 33 desde febrero), ya que entiendo que si la empresa cierra por no poder asumir las perdidas, la nueva empresa que paga además un alquiler y va a seguir teniendo parte de los empleados (los que estábamos fijos), es por conveniencia más que por malos datos económicos, que seguramente al menos oficialmente los haya....??
debo exigir que me firmen la carta??, acudo a un abogado o directamente a magistratura?? Firmo el finiquito a final de mes cuando me lo den, o solo firmo la nomina del mes??
saludos y gracias.