Elejir mis días libres con jornada reducida

Buenas tardes:
 trabajo de lunes a domingo en una aerolinea en el aeropuerto, tenemos el convenio del handling. Si reduzo jornada por cuidado de hijo sé que tengo derecho a elejir mis horarios, pero me han dicho que legalmente no puedo exijir tener los fines de semana y festivos libres. Esto es verdad?. Esos días no abre la guardería y no tengo a nadie para que me cuide a la nena. La empresa me obliga a trabajar esos días, puedo hacer algo para obligarles a darme esos días?. Estoy un poco desesperada.
Gracias por la respuesta.