¿Qué obligación tienen los hijos de pagar un crédito?

Buenos días:
Mi ex marido murió el pasado mes de agosto. Era pensionista. Tenemos tres hijos. No hay testamento. Estábamos separados desde 2001, legalmente desde 2003 y divorciados desde 2007, por lo que los únicos herederos son mis tres hijos (dos mayores de edad, una menor). No hay vivienda propia, ni otros bienes relevantes para heredar.
En septiembre de 2008, mi ex marido adquirió un vehículo y lo pagó a través de financiera. Contrató seguro adicional para liquidación de la deuda en caso de fallecimiento o paro. Lamentablemente, indicó datos "erróneos" a la hora de la solicitud, tales como que no padecía ninguna enfermedad (estaba siendo tratado de unos tumores hepáticos en el Hospital Clínic de Barcelona). Aunque la causa de la muerte fue un infarto de miocardio (muerte natural según la autopsia) y que éste no tiene nada que ver con el cáncer, la compañía de seguros exige historial médico para hacerse cargo del importe de la deuda contraída con la financiera, por lo que tememos que no quiera abonar el importe pendiente.
El infarto sobrevino conduciendo y, aunque no provocó daños a terceros, el vehículo sí sufrió algún daño de carrocería al topar con un quitamiedos de la autovía (¿unos 1.000?). ¿Mis hijos tienen una oferta de compra del vehículo de 4.000? (Si éste es reparado), ¿por lo que obtendrían 1.000? Cada uno.
Si el seguro no se hace cargo de la deuda pendiente ¿tienen mis hijos que pagar el resto de la deuda, teniendo en cuenta que algunos datos que indicó su padre no son verdad?
¿Puede el seguro negarse a abonar el importe pendiente si la muerte no sobrevino por la enfermedad que padecía?
¿Hay algo que puedan hacer mis hijos para tener, al menos, esos 1.000?
Gracias...
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