Costas de un gasto extraordinario

Mi ex-mujer mediante un burofax me pide le abone el 50% de un gasto que considera extraodinario de nuestra hija, la cual está bajo su custodia y a la que yo por sentencia tengo que pasar la pensión de alimentos y abonar el 50% de gastos extraordinarios. Yo también considero extraordinario el gasto que me reclama (unas gafas). Le contesté también mediante un buró fax pidiendo me mandara una fotocopia de la factura para cotejarla y abonarle el 50%. Ha transcurrido ya mas de un mes y no me ha contestado. Me temo, como es su proceder habitual, entrará una ejecución de sentencia por dicho gasto. Suponiendo que el importe que reclama sea real ¿a quién probablemente el juez asignaría las costas?. En el caso de que recibiera la demanda de ejecución de sentencia y se me ocurriera ingresar en el juzgado dicho importe de forma que a la contestación a la demanda se adjuntara el comprobante de pago... ¿se celebraría juicio? ¿a quien se le asignarían las costas?
gracias anticipadas