Venta Piso con hipoteca

La situación es la siguiente:
Vamos a realizar la venta de un piso sobre el que tenemos una hipoteca, el comprador dispone del dinero, por lo que no necesita pedir hipoteca
Nos surgen varias dudas:
1) El día de la firma de escrituras en el Notario, ¿tiene qué presentarse alguien de la entidad bancaria con la que tenemos el crédito hipotecario o no es necesario?
2)¿Cuál es la mejor forma de hacer el pago del dinero? El comprador nos dice que lo hará mediante transferencia bancaria pero ¿cuándo se realiza esta transferencia, después de la firma del contrato?
3)¿Cuándo se cancela la hipoteca? Teniendo en cuenta que la cancelación la tenemos que hacer con el dinero de la compra...
Muchas gracias de antemano!